۱) ضریب هدایت حرارتی

ضریب هدایت حرارتی مهمترین پارامتر برای نشان دادن پتانسیل نانوسیال برای افزایش انتقال حرارت می‌باشد. مطالعات تجربی در زمینه‌ی ضریب هدایت حرارتی نانوسیال در چند سال اخیر رشد زیادی نموده و مشخص شده که نتایج اکثر آزمایشات انجام گرفته بیشتر از پیش‌‌‌بینی‌های ریاضی برای هدایت می‌باشد. در ارائه مدل‌های ریاضی ضریب هدایت حرارتی سیال معمولاً به دو صورت عمل می‌شود: یا از مدل های ماکرو، با ایجاد محدودیت‌ها و ضرایب تصحیح استفاده می‌کنند و یا از مدل‌های مولکولی که فرض پیوستگی در آن اثری ندارد، استفاده می‌شود.

۱-۱) پارامتر‌های مؤثر بر ضریب هدایت حرارتی

۱) جنس نانوذرات

۲) جنس سیال پایه: درصد افزایش ضریب هدایت حرارتی نانوسیالی که از سیال پایه ضعیف‌تر ساخته شده است بیشتر می‌باشد. این مسئله مطلوب است، زیرا افزایش ضریب هدایت حرارتی در سیالی با ضریب هدایت حرارتی پائین و کوچک مد نظر است.

۳) اندازه نانوذرات: طبق آزمایشات انجام شده اندازه نانوذرات، با توجه به نوع نانوسیال تأثیر متفاوتی بر ضریب هدایت حرارتی نانوسیال دارد. طبق مطالعات نارکی و همکارانش، ضریب هدایت حرارتی نانوسیال با کاهش اندازه نانوذرات افزایش می‌یابد.

۴) شکل نانوذرات: نتایج تحقیقات صورت گرفته بیانگر آن است که، نانوذرات به شکل استوانه‌ای و یا باریک نسبت به نانوذرات کروی، تأثیر بیشتری بر افزایش ضریب هدایت حرارتی نانوسیال دارند.

۵) افزودنی‌ها: مطابق با پژوهش های انجام شده، افزودنی‌ها موجب افزایش ضریب هدایت حرارتی می‌شوند.

۶) دما: نتایج تمامی آزمایشات صورت گرفته حاکی از آن است که افزایش دما باعث افزایش ضریب هدایت حرارتی است.

۷) درصد حجمی نانوذرات: با توجه به نتایج تجربی، ضریب هدایت حرارتی نانوسیال با افزایش درصد حجمی نانوذرات افزایش می‌یابد.

۸) اسیدیته سیال: تحقیقات کمی در خصوص تأثیر اسیدیته سیال بر ضریب هدایت حرارتی صورت گرفته است، نتایج آزمایشات انجام شده بیانگر آن است که اسیدیته سیال تأثیر مثبتی در افزایش ضریب هدایت حرارتی نانوسیال دارد.

۲-۱) مدل‌های ریاضی ارائه شده برای محاسبه ضریب هدایت حرارتی

مدل ماکسول یکی از اولین مدل های ریاضی در خصوص هدایت حرارتی سوسپانسیون‌های ماکرو می‌باشد که این مدل فقط برای ذرات کروی مناسب می‌باشد و در مورد ذرات غیر کروی خطای بالائی را از خود نشان می‌دهد. در این مدل هدایت حرارتی سوسپانسیون فقط تابعی از درصد حجمی ذره و هدایت حرارتی سیال و ذره می‌باشد:

پس از مدل ماکسول، مدل همیلتون کروز در سال ۱۹۶۲ میلادی برای هدایت حرارتی مؤثر مخلوط دو جزئی ارائه شد که علاوه بر درصد حجمی و هدایت حرارتی سیال و ذره، شکل ذرات معلق را نیز در هدایت حرارتی سوسپانسیون مؤثر دانست:

n فاکتور شکل و ψ عبارتست از نسبت مساحت کره (با حجمی برابر حجم ذره) به مساحت سطح ذره؛ که نشان دهنده‌ی افزایش هدایت حرارتی مؤثر ذرات غیر کروی می‌باشد.

مدل لوو و لین برای ذرات کروی و غیرکروی نیز بصورت مقابل می‌باشد:

با توجه به اینکه مدل های ارائه شده در مقیاس ماکرو برای سوسپانسیون های جامد/ مایع انطباق خوبی بر روی نانوسیال ندارند، دانشمندان در چند سال اخیر در پی ارائه مدل های مناسب و اصلاحات لازم روی این مدل ها بوده‌اند. یکی از اساسی ترین مشکل این مدل ها، عدم در نظر گرفتن اندازه ذره می‌باشد. در حالیکه آزمایشاتی که روی اندازه های متفاوت ذرات انجام شده است به خوبی این موضوع را آشکار می‌سازد که با کوچکتر شدن ذره، هدایت حرارتی بیشتری در سوسپانسیون بوجود می‌آید.

از مدل های دیگری که در این زمینه ارائه شد، مدل یو و چوی است. آن‌ها بیان کردند که مدل ساختاری نانوسیال ممکن است شامل مایع بالک، نانو ذره جامد و نانو لایه شبه جامد (همان لایه بین وجهین) باشد که نانو لایه شبه جامد مانند یک پل گرمایی بین نانو ذره جامد و مایع بالک عمل می‌کند. این مدل به فرم زیر است:

که β  نسبت ضخامت نانو لایه به شعاع ذره اصلی است. در این مدل، تخمین ضریب هدایت حرارتی، هنگامی که قطر ذره کمتر از ۱۰ نانو متر باشد، دارای صحت و دقت بیشتری است.

چوی در سال ۲۰۰۶ برای ضریب هدایت حرارتی ناشی از حرکت براونی، مدلی را ارائه داد که تخمین های حاصل از این مدل در تطابق خوبی با نتایج آزمایشگاهی است.

ثابت تجربی C₁ برابر ۱۰^۶×۶ است، β ثابت مرتبط با مقاومت کاپیتزا نیز برابر ۰٫۰۱ است.

۳-۱) مقایسه مدل های ارائه شده

اکثر مدل های ارائه شده بر اساس مدل های ماکرو (مدل ماکسول و همیلتون و…) شکل گرفته که مورد تصحیح قرار گرفته‌اند. در رابطه با ضریب هدایت حرارتی سوسپانسیون های نانوذرات، در ابتدا تئوری هایی ارائه شدند که این تئوری ‌ها تنها به ضرایب هدایت حرارتی جامد و مایع و درصد حجمی ذرات جامد بستگی داشتند اما مکانیسم ها و مدل هایی که به دنبال آن‌ها مطرح شدند، بیانگر عدم توانایی این تئوری‌ها در تحلیل و توجیه افزایش ضریب هدایت حرارتی نانوسیال بودند.

۲) ویسکوزیته

ویسکوزیته مؤثر نانوسیال برای سوسپانسیون های رقیق، با استفاده از مدل انیشتین بصورت زیر می‌باشد:

۳) چگالی

چگالی مؤثر نانوسیال با استفاده از تئوری مخلوط ها بصورت زیر محاسبه می‌گردد:

۴) ظرفیت گرمایی ویژه

ظرفیت گرمایی ویژه مؤثر نانوسیال را نیز با استفاده از تئوری مخلوط ها می‌توان با رابطه زیر بدست آورد:

منبع:

منصوری مهران، محمدی رفعت، “شبیه سازی جریان و انتقال حرارت نانوسیال در میکروکانال مستطیلی در جریان آرام”، دانشگاه اراک، ۱۳۹۳٫